FFT

Hallo, ich habe ein problem, und ist das:

Eine wav-Datei wurde mit einer Abtatfrequenz von 44,1kHz erzeugt. Dieses
Signal soll einer 16 Punkte -FFT unterzogen werden.

1. Bestimmen Sie die Frequenzaufläsung und die Analysezeit.
2. Ist die im Signal enthaltene harmonische Schwingung von 11Khz exakt
bestimmbar?

1.fa= 1/(16*44.1Khz) ne? aber die Analysezeit, was ist daS?

Vielen dank!

Frequenzauflösung ist ja klar:
delta_f = f_abtast / N -> 44,1 kHz / 16 = 2,75625 kHz

Analysezeit habe ich so noch nicht gehört, aber das könnte das Zeitintervall sein, dass mit diesem FFT Fenster untersucht wird. Also einfach 16 Samples bei 44,1 kHz.
16 * T_sample = 16 * 1 / f_abtast = 363 µs

Die 11 kHz kann man nicht exakt bestimmen, da diese nicht ein Vielfaches der Frequenzauflösung sind.

Wo studierst du?

Wäre mal interessant FFT so zu erklären, dass es fast jeder versteht. Aber vermutlich ist dies nicht möglich. Es ist eine Ewigkeit her, dass ich höhere Mathe hatte. Geblieben ist leider sehr wenig.

Wenn man das F für "Fast" weglässt, dann ist eine Erklärung relativ einfach möglich, wie ich vor kurzem in einem Laborversuch feststellen durfte. Schön, dass ich das JETZT weiß, nachdem ich die Klausuren des Todes schon hinter mir habe...
Wenn da allgemein Interesse besteht, gucke ich mal, ob ich die mündliche irgendwie zusammengeschrieben bekomme. Oder auch nicht... hängt von meinem Zeit- und Lustpensum ab.

Vielleicht hilft das schonmal etwas weiter.

Wenn es dir die Mühle Wert ist, dann gerne. Aber ich werde es aber vermutlich denoch nicht kapieren, deshalb sei nicht böse,
aber vielleicht kapieren es viele andere.
FFT ist ja in vielen Gebieten anwedbar und eigentlich eine Interessante Sache. Kann man so was auch ohne Komplexes Zahlen machen?

Ich habe dazu sehr viele Seiten angesehen. Die wirkllich einzigen die mir ein ganz kleines bisschen zusagten war diese hier:

http://www.sprut.de/electronic/pic/16bit/dsp/fft/fft.htm

http://www.umnicom.de/Elektronik/Mikrokontroller/Atmel/AtSoft/Fft/AtMatheFFT.html

Es ist zwar schon lange her aber das entscheidene habe ich nicht begriffen.

Gibt sicher einen riesigen Thread ;-)

Definitionsgemäß kommt man nicht ohne komplexe Zahlen aus. Ein Blick auf die Definition von DFT und Fouriertransformation erklärt unmittelbar warum.
Komplexe Zahlen sind aber nicht die größte Hürde.

Es gibt rein reellwertige Transformationen, z.B. die DCT und daraus abgeleitet die MDCT.

Eigentlich erstaunlich, wenn sich mehrer Frequenzen überlagern kann man sie addieren, aber der umgekehrte Vorgang ist doch einiges komplexer.

Naja ist die Frage, was du hören willst. Ansich ist die FFT nicht schwer.

Man kann ein Signal im Zeitverlauf darstellen, dann ordnet man jedem Zeitpunkt einen Wert zu. Damit ergibt sich dann eine gewisse "Datenmenge", je nachdem wie groß der Zeitraum und die zeitliche Auflösung ist.
Damit erigbt sich auch gleich, dass das Signal irgendwie zeitbeschränkt bzw. periodisch sein muss, sonst wäre die Datenmenge unendlich.

Das Signal lässt sich nun aber eben nicht nur über den zeitlichen Verlauf darstellen. Eine andere Darstellungsform ist anzugeben, welche Frequenzkomponenten mit welcher Phase enthalten sind. Diese Darstellungsform enthält prinzipiell exakt die gleichen Informationen, man kann beliebig oft konvertieren ohne auch nur ein Bit zu verlieren.
Das ist auch nichts gekünsteltes oder so, sondern kommt auch in der Natur oft genug vor (das menschliche Ohr leitet den Schall zB. in dieser Form an das Gehirn weiter). Intuitiv bevorzugt man zwar die Darstellung der Zeitwerte, aber das ist rein subjektiv.

Die FFT macht nun genau diese Umwandlung für (zeit)diskrete Signale. Wie gesagt bleiben dabei alle Informationen erhalten, das heist es fällt nichts raus, aber es kommt auch nichts neues hinzu. Es ist nur anders, aber eigentlich das selbe. So wie zB. römische und arabische Zahlen.

Desswegen bekommt man bei der FFT zB. auch nicht einen Wert für jede beliebige Frequenz. Kennt man Frequenz und Phase für eine bestimmte Anzahl von Frequenzen, lässt sich damit der Zeitverlauf exakt rekonstruieren. Und genau so viele Frequenzwerte liefert die FFT, gleichverteilt zwischen 0 und der halben Abtastfrequenz.

Das ist eine Erklärung ohne auf die Mathematik einzugehen. Gibt auch noch mehr Darstellungsformen (Laplace, Wavelets usw.), für die das in etwa auch gilt.

wie weiß du, dass man nicht exakt bestimmen kann?

ich glaube auch, dass von der Analysezeit so ist

danke!

Grundrechenarten.

11 kHz ist kein vielfaches der "Mittenfrequenzen" der Frequenzbins.
Um 11 kHz exakt repräsentieren zu können müsste ein Frequenzbin bei 11 kHz existieren. Tut er aber nicht, wie du nachrechnen kannst.
Dafür sollst du schließlich die Frequenzauflösung berechnen.

Das ist der entscheidende Unterschied zwischen der DFT und der DTFT!