Das ist wirklich nicht so gut zu erkennen, daher nochmal ein paar Nachfragen:
Die rote Leitung ist +9V und führt
ausschliesslich zum Vorwiderstand der LEDs?
Die gelbe Leitung am Wannenstecker ist dein GPIO-Signal und führt über den 10k zur Basis des Transistors?
Die blaue Leitung stellt vermutlich den GND-Pin am Wannenstecker dar. Führt die auf "Masse" (schwarz von der Stromversorgung), oder auch zur Basis des Transistors?
Ein paar Versuche,
bevor du den RasPi anklemmst:
Klemm die Batterie ab, schalte dein Multimeter auf Durchgangsmessung, ein Pol des Multimeters an den Plus-Anschluss der Batterie, und gehe mit dem anderen Pol sämtliche Pins des Steckers durch. Hierbei darf
kein Pin Durchgang zeigen.
Klemm den einen Pol des Multimeters an den Minus-Anschluss der Battereisteckers, und gehe wieder alle Pins durch.
Nur der GND-Pin sollte Durchgang haben.
Schalte dein Multimeter auf Spannungsmessung, und klemm die Batterie an (der eine Pol des Multimeters bleibt auf Minus.
Miss die Spannung an allen Pins des Wannensteckers. Hierbei sollte bei keinem Pin mehr als 0.5V angezeigt werden.
Nun stecke testweise eine Leitung auf +9V und tippe mit dem anderen Ende auf den GPIO-Pin im Wannenstecker. Leuchten die LEDs?
Wenn das alles geklappt hat, entferne die Testleitung wieder. Dann stehen die Chancen recht gut, daß du die LEDs vom RasPi her schalten kannst (falls das Flachbandkabel ok ist und nicht irgendwelche Pins vertauscht)

Edit: Was mir bei der Betrachtung des Bildes noch aufgefallen ist: Dein "GND" des Wannensteckers liegt anscheinend (korrekt) auf Pin 6 (GND), aber das Steuersignal greifst du an Pin 1 ab? Da liegen m.E. 3.3V, d.h. deine LEDs würden immer leuchten. Wolltest du vielleicht Pin 3 (GPIO2 bei der B-Version) verwenden, oder täuscht das Bild?