Aufgabe Z-Diode

[Turbine]

Hallo, beiß mir grad an folgender Aufgabe bisschen die Zähne aus:

Mit einer Z-Diode( Uz0 = 4,9V; rz = 5 Ohm) und einem Vorwiderstand Rv soll aus einer Gleichspannungsquelle Uq = 12V eine Referenzspannung von ca. Uref = 5V erzeugt werden.

1.Zunächst ist kein Lastwidersatnd angeschlossen Wie groß muss Rv mindestens sein, damit die max Verlustleistung Pzmax = 0,2W der Z-Diode nicht überschritten wird? (zur Berechnung der Verlustleistung ist die Näherung Pz = Uz0 * Iz zulässig.)

2. Parallel zur Zehnerdiode wird ein Lastwiderstand RL= 2kOhm geschaltet. Wie groß ist die Lastspannung UL, wenn ein Vorwiderstand Rv = 1kOhm verwendet wird. (exakte Werte berechnen keine Näherungen verwenden!) ? Tipp: Knotengleichung aufstellen und I entsprechend ersetzten!

Bei erstens hätte ich jetzt 169 Ohm raus.
Bei 2. fehlt mir irgendwie der Ansatz...

[plottermeier]

Wenn Du rechts alle bekannten Größen einzeichnest, kannst Du ein Gleichungssystem aufstellen.

[Chrissy]

Also zu erstens:

Um den Vorwiderstand dimensionieren zu können, brauchen wir erst mal den maximal zulässigen Strom durch die Zenerdiode. Also einmal umstellen:

Pz/Uz0 = Iz

Der Vorwiderstand muss die Differenz zwischen Betriebsspannung und stabilisierter Spannung bei gegebenem Strom verbraten:

Rv = (Uq-Uz0)/Iz

Die ganzen Formeln verwurstet man nun und bekommt:

Rv = (Uq-Uz0)/(Pz/Uz0) oder schöner ausgedrückt: Rv = ((Uq-Uz0)*Uz0)/Pz

Ergibt, wenn ich jetzt keinen groben Denkfehler drin habe, einen Vorwiderstand von 173,95 Ohm, der sich grob auf 174 Ohm runden lässt. Wahrscheinlich hast du bei dir zu zeitig angefangen, Zahlenwerte einzusetzen und hast entsprechend Rundungsfehler.

Zu zweitens:

Ansatz: Stromteiler machen. Beim Berechnen des Stromes durch die Zenerdiode musst du die Zenerspannung mit beachten! Der Strom, der durch die Diode fließt ist:

Iz = (UL - Uz0)/Rz

Zusammen mit der Formel für den belasteten Spannungsteiler kommst du auf ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen.

Ich hoffe das hilft!

Viele Grüße,
Ludwig

Edit: Wir sollten hier mal LaTeX ins Forum integrieren...

[plottermeier]

Hi,
ich denke, bei erstens wäre Rv = (Uq-Uz0-URz)/Iz genauer, dann kommst Du auf die 169 Ohm.

[Chrissy]

Oh, stimmt. Den Widerstand der Zenerdiode hab ich nicht mit beachtet

[reutron]

Mir erschließt sich der Sinn für die Berechnung von UL nicht, da ja UL=UZ sein sollte und die Strom/Spannungskurve der Z-Diode ja nicht bekannt ist.

[Bastelbruder]

Der Sinn pädagogischer Fragen ist genauso zu bewerten wie bei Fragen von kleinen Kindern.
Die Strom-Spannungskurve der Traumdiode ist mit den angegebenen Werten ( Uz0 = 4,9V; rz = 5 Ohm) exakt vorgegeben. (Ob sich eine reale Z-Diode daran hält darf nicht hinterfragt werden. Und ob der Pädagoge weiß daß differenzielle rz-Werte sich üblicherweise auf einen bestimmten Strom beziehen, sollte besser nicht hinterfragt werden. Der Versuch könnte strafbar sein.

Die Rechnung 2 ist einfach:
RL parallel Rv ist der Quellwiderstand des Spannungsteilers RL / (RL + RV) mit resultierender Quellspannung Uq = 8 V.
Jetzt liegen 8 V, 667 Ohm, 5 Ohm (rz) und 4,9 V in Reihe.
Der hier fließende Strom (3,1 V / 671,67 Ohm = 4,615 mA) verursacht an rz einen Spannungsabfall von ungefähr 23,1 mV.
Plus Uz macht das 4,9230769230... Volt.

Gerechnet wurde mit calc.exe 5.1.2600.0 von Microsoft. Ich hoffe daß die Fehler des Programms nicht zum Einsturz irgendwelcher Hochhäuser oder Brücken führen. Ich übernehme keinerlei Gewähr für irgendwelche Fehler.

[Hightech]

Wenn in der Frage "exakte Werte" gefordert werden, müsste man erstmal nach dem Datenblatt der Z-Diode fragen.
Irgendwie voll an der Wirklichkeit vorbei, wenn in solchen Berechungen von einer linearen Z-Diode ausgegangen wird.

[plottermeier]

Die Aufgabe könnte auch heißen: "Berechne in folgendem linearen Netzwerk aus drei Widerständen und zwei Spannungsquellen die Spannung UL"
Klingt nur noch trockener und man kann nicht gleichzeitig prüfen, ob der Prüfling das Ersatzschaltbild für die Z-Diode auswendig gelernt hat.
Bei der Lösung solcher Aufgaben gibt es immer unterschiedliche Abstraktionsebenen. Die Kunst in der Praxis ist es, die zu wählen, die leicht zu rechnen ist, aber ein praktisch brauchbares Ergebnis liefert. Hier ist es praktisch brauchbar, wenn es volle Punktzahl gibt.

[Turbine]

Hier mal die Lösung, wie es erwartet worden wäre